^1.656/_2.445 - ^1.608/_2.463 - ^1.589/_2.460 - ^1.636/_2.476 + ^1.622/_2.570 + ^1.596/_2.498 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.656; 2.445) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.656/_2.445 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3 × 5 × 163)} = ^{((23 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 163) : 3)} = ⁵⁵²/₈₁₅

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.463 = 3 × 821
• CMMDC (1.608; 2.463) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.608/_2.463 = - ^{(23 × 3 × 67)}/_{(3 × 821)} = - ^{((23 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 821) : 3)} = - ⁵³⁶/₈₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.589 = 7 × 227
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• CMMDC (7 × 227; 2² × 3 × 5 × 41) = 1

• 1.636 = 2² × 409
• 2.476 = 2² × 619
• CMMDC (1.636; 2.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.636/_2.476 = - ^{(22 × 409)}/_{(2² × 619)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₁₉

• 1.622 = 2 × 811
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• CMMDC (1.622; 2.570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.622/_2.570 = ^{(2 × 811)}/_{(2 × 5 × 257)} = ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2 × 5 × 257) : 2)} = ⁸¹¹/_1.285

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.498 = 2 × 1.249
• CMMDC (1.596; 2.498) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_2.498 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 1.249)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.249) : 2)} = ⁷⁹⁸/_1.249

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 798.036.805.921.505 = 5 × 159.607.361.184.301
• 65.411.194.397.974.860 = 2⁴ × 73 × 98.011 × 571.392.343
• CMMDC (5 × 159.607.361.184.301; 2⁴ × 73 × 98.011 × 571.392.343) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.