^1.650/_2.437 + ^1.608/_2.461 + ^1.590/_2.460 - ^1.634/_2.488 - ^1.620/_2.550 + ^1.575/_2.505 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.437 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5² × 11; 2.437) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.461 = 23 × 107
• CMMDC (2³ × 3 × 67; 23 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.590; 2.460) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.590/_2.460 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))} = ⁵³/₈₂

• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.488 = 2³ × 311
• CMMDC (1.634; 2.488) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.634/_2.488 = - ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2³ × 311)} = - ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2³ × 311) : 2)} = - ⁸¹⁷/_1.244

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• CMMDC (1.620; 2.550) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.620/_2.550 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵⁴/₈₅

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• CMMDC (1.575; 2.505) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.575/_2.505 = ^{(32 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 167)} = ^{((32 × 52 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 167) : (3 × 5))} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.703.406.435.607.811 = 3 × 7 × 271.590.782.647.991
• 4.342.169.543.473.460 = 2² × 5 × 17 × 23 × 41 × 107 × 167 × 311 × 2.437
• CMMDC (3 × 7 × 271.590.782.647.991; 2² × 5 × 17 × 23 × 41 × 107 × 167 × 311 × 2.437) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.