^1.649/_2.421 - ^1.592/_2.430 - ^1.565/_2.441 - ^1.621/_2.458 + ^1.595/_2.541 + ^1.582/_2.471 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.649 = 17 × 97
• 2.421 = 3² × 269
• CMMDC (17 × 97; 3² × 269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.592 = 2³ × 199
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.592; 2.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.592/_2.430 = - ^{(23 × 199)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 199) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = - ⁷⁹⁶/_1.215

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.565 = 5 × 313
• 2.441 este număr prim
• CMMDC (5 × 313; 2.441) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.621 este număr prim
• 2.458 = 2 × 1.229
• CMMDC (1.621; 2 × 1.229) = 1

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• CMMDC (1.595; 2.541) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.595/_2.541 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3 × 7 × 11²)} = ^{((5 × 11 × 29) : 11)}/_{((3 × 7 × 11²) : 11)} = ¹⁴⁵/₂₃₁

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.471 = 7 × 353
• CMMDC (1.582; 2.471) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.582/_2.471 = ^{(2 × 7 × 113)}/_{(7 × 353)} = ^{((2 × 7 × 113) : 7)}/_{((7 × 353) : 7)} = ²²⁶/₃₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 357.028.063.432.237 = 8.263 × 43.208.043.499
• 53.302.017.368.553.030 = 2³ × 2.069 × 3.220.276.544.741
• CMMDC (8.263 × 43.208.043.499; 2³ × 2.069 × 3.220.276.544.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.