^1.647/_2.443 - ^1.611/_2.436 + ^1.588/_2.454 - ^1.613/_2.475 - ^1.609/_2.554 + ^1.585/_2.494 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.647 = 3³ × 61
• 2.443 = 7 × 349
• CMMDC (3³ × 61; 7 × 349) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.611 = 3² × 179
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.611; 2.436) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.611/_2.436 = - ^{(32 × 179)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₁₂

• 1.588 = 2² × 397
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• CMMDC (1.588; 2.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.588/_2.454 = ^{(22 × 397)}/_{(2 × 3 × 409)} = ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 3 × 409) : 2)} = ⁷⁹⁴/_1.227

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.613 este număr prim
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• CMMDC (1.613; 3² × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.609 este număr prim
• 2.554 = 2 × 1.277
• CMMDC (1.609; 2 × 1.277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.585 = 5 × 317
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• CMMDC (5 × 317; 2 × 29 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 216.808.176.372.619 = 13 × 73 × 149 × 307 × 4.994.417
• 15.752.131.197.194.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 43 × 349 × 409 × 1.277
• CMMDC (13 × 73 × 149 × 307 × 4.994.417; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 43 × 349 × 409 × 1.277) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.