^1.645/_2.408 + ^1.593/_2.435 + ^1.558/_2.444 + ^1.609/_2.460 - ^1.578/_2.535 + ^1.558/_2.485 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.645; 2.408) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.645/_2.408 = ^{(5 × 7 × 47)}/_{(2³ × 7 × 43)} = ^{((5 × 7 × 47) : 7)}/_{((2³ × 7 × 43) : 7)} = ²³⁵/₃₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.593 = 3³ × 59
• 2.435 = 5 × 487
• CMMDC (3³ × 59; 5 × 487) = 1

• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (1.558; 2.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.558/_2.444 = ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = ⁷⁷⁹/_1.222

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.609 este număr prim
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• CMMDC (1.609; 2² × 3 × 5 × 41) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• CMMDC (1.578; 2.535) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.578/_2.535 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(3 × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 3)}/_{((3 × 5 × 13²) : 3)} = - ⁵²⁶/₈₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• CMMDC (2 × 19 × 41; 5 × 7 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.071.063.884.233.439 = 1.416.199 × 756.294.761
• 406.727.437.782.120 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 41 × 43 × 47 × 71 × 487
• CMMDC (1.416.199 × 756.294.761; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 41 × 43 × 47 × 71 × 487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.