^1.639/_2.420 - ^1.617/_2.457 + ^1.564/_2.470 - ^1.631/_2.498 + ^1.588/_2.561 - ^1.558/_2.492 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.639 = 11 × 149
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.639; 2.420) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.639/_2.420 = ^{(11 × 149)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((11 × 149) : 11)}/_{((2² × 5 × 11²) : 11)} = ¹⁴⁹/₂₂₀

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (1.617; 2.457) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.617/_2.457 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(3³ × 7 × 13)} = - ^{((3 × 72 × 11) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁷⁷/₁₁₇

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.564; 2.470) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.564/_2.470 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)} = ⁷⁸²/_1.235

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.631 = 7 × 233
• 2.498 = 2 × 1.249
• CMMDC (7 × 233; 2 × 1.249) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.588 = 2² × 397
• 2.561 = 13 × 197
• CMMDC (2² × 397; 13 × 197) = 1

• 1.558 = 2 × 19 × 41
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (1.558; 2.492) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.558/_2.492 = - ^{(2 × 19 × 41)}/_{(2² × 7 × 89)} = - ^{((2 × 19 × 41) : 2)}/_{((2² × 7 × 89) : 2)} = - ⁷⁷⁹/_1.246

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 427.413.830.579 = 29 × 619 × 23.810.029
• 74.968.505.752.140 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 1.249
• CMMDC (29 × 619 × 23.810.029; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 197 × 1.249) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.