^1.638/_2.406 - ^1.596/_2.426 - ^1.560/_2.430 + ^1.615/_2.456 - ^1.582/_2.539 + ^1.552/_2.492 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.638; 2.406) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.638/_2.406 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 401)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 401) : (2 × 3))} = ²⁷³/₄₀₁

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.426 = 2 × 1.213
• CMMDC (1.596; 2.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.596/_2.426 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁹⁸/_1.213

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• CMMDC (1.560; 2.430) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.560/_2.430 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3⁵ × 5) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.456 = 2³ × 307
• CMMDC (5 × 17 × 19; 2³ × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.539 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 113; 2.539) = 1

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (1.552; 2.492) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.552/_2.492 = ^{(24 × 97)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((24 × 97) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = ³⁸⁸/₆₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.852.493.598.568.503 = 17 × 3.623 × 95.021.896.033
• 153.062.676.184.092.696 = 2⁵ × 71 × 241 × 279.539.981.927
• CMMDC (17 × 3.623 × 95.021.896.033; 2⁵ × 71 × 241 × 279.539.981.927) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.