^1.635/_2.401 - ^1.585/_2.413 - ^1.555/_2.428 - ^1.605/_2.461 + ^1.568/_2.528 - ^1.543/_2.478 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.401 = 7⁴
• CMMDC (3 × 5 × 109; 7⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.585 = 5 × 317
• 2.413 = 19 × 127
• CMMDC (5 × 317; 19 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.555 = 5 × 311
• 2.428 = 2² × 607
• CMMDC (5 × 311; 2² × 607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.461 = 23 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.605; 2.461) = 107

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.605/_2.461 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(23 × 107)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 107)}/_{((23 × 107) : 107)} = - ¹⁵/₂₃

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.528 = 2⁵ × 79
• CMMDC (1.568; 2.528) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.568/_2.528 = ^{(25 × 72)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((25 × 72) : 25 )}/_{((2⁵ × 79) : 2⁵ )} = ⁴⁹/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.543 este număr prim
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• CMMDC (1.543; 2 × 3 × 7 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.749.771.313.094.325 = 5² × 11 × 17 × 37 × 173 × 8.111 × 23.689
• 4.524.039.186.293.676 = 2² × 3 × 7⁴ × 19 × 23 × 59 × 79 × 127 × 607
• CMMDC (5² × 11 × 17 × 37 × 173 × 8.111 × 23.689; 2² × 3 × 7⁴ × 19 × 23 × 59 × 79 × 127 × 607) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.