^1.628/_2.401 + ^1.592/_2.431 - ^1.556/_2.429 - ^1.609/_2.458 + ^1.599/_2.520 + ^1.560/_2.457 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.401 = 7⁴
• CMMDC (2² × 11 × 37; 7⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.592 = 2³ × 199
• 2.431 = 11 × 13 × 17
• CMMDC (2³ × 199; 11 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.556 = 2² × 389
• 2.429 = 7 × 347
• CMMDC (2² × 389; 7 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.609 este număr prim
• 2.458 = 2 × 1.229
• CMMDC (1.609; 2 × 1.229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.599; 2.520) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.599/_2.520 = ^{(3 × 13 × 41)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = ^{((3 × 13 × 41) : 3)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 3)} = ⁵³³/₈₄₀

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (1.560; 2.457) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.560/_2.457 = ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(3³ × 7 × 13)} = ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (3 × 13))}/_{((3³ × 7 × 13) : (3 × 13))} = ⁴⁰/₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.171.375.887.815.461 = 7.549 × 155.169.676.489
• 896.109.285.151.080 = 2³ × 3² × 5 × 7⁴ × 11 × 13 × 17 × 347 × 1.229
• CMMDC (7.549 × 155.169.676.489; 2³ × 3² × 5 × 7⁴ × 11 × 13 × 17 × 347 × 1.229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.