^1.624/_2.400 + ^1.596/_2.418 - ^1.550/_2.425 + ^1.608/_2.467 - ^1.572/_2.536 - ^1.545/_2.478 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.624; 2.400) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.624/_2.400 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 2³ )} = ²⁰³/₃₀₀

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.596; 2.418) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_2.418 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))} = ²⁶⁶/₄₀₃

• 1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.425 = 5² × 97
• CMMDC (1.550; 2.425) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.550/_2.425 = - ^{(2 × 52 × 31)}/_{(5² × 97)} = - ^{((2 × 52 × 31) : 52 )}/_{((5² × 97) : 5² )} = - ⁶²/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.467 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 67; 2.467) = 1

• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.536 = 2³ × 317
• CMMDC (1.572; 2.536) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.572/_2.536 = - ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2³ × 317)} = - ^{((22 × 3 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 317) : 2² )} = - ³⁹³/₆₃₄

• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• CMMDC (1.545; 2.478) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.545/_2.478 = - ^{(3 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 103) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)} = - ⁵¹⁵/₈₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 401.437.766.405.411 = 13.291 × 30.203.729.321
• 3.787.708.063.421.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 59 × 97 × 317 × 2.467
• CMMDC (13.291 × 30.203.729.321; 2² × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 59 × 97 × 317 × 2.467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.