^1.618/_2.375 + ^1.568/_2.398 + ^1.530/_2.419 - ^1.590/_2.440 + ^1.554/_2.508 + ^1.534/_2.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.618 = 2 × 809
• 2.375 = 5³ × 19
• CMMDC (2 × 809; 5³ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.568; 2.398) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.568/_2.398 = ^{(25 × 72)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((25 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = ⁷⁸⁴/_1.199

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.419 = 41 × 59
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 17; 41 × 59) = 1

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (1.590; 2.440) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.590/_2.440 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2³ × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁵⁹/₂₄₄

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• CMMDC (1.554; 2.508) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.554/_2.508 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ²⁵⁹/₄₁₈

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.534; 2.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.534/_2.450 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁶⁷/_1.225

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 210.978.736.145.833 este număr prim
• 82.357.768.685.500 = 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109
• CMMDC (210.978.736.145.833; 2² × 5³ × 7² × 11 × 19 × 41 × 59 × 61 × 109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.