^1.613/_2.396 + ^1.595/_2.432 - ^1.556/_2.420 - ^1.623/_2.439 + ^1.574/_2.512 - ^1.534/_2.453 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.613 este număr prim
• 2.396 = 2² × 599
• CMMDC (1.613; 2² × 599) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.432 = 2⁷ × 19
• CMMDC (5 × 11 × 29; 2⁷ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.556 = 2² × 389
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.556; 2.420) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.556/_2.420 = - ^{(22 × 389)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2² × 5 × 11²) : 2² )} = - ³⁸⁹/₆₀₅

• 1.623 = 3 × 541
• 2.439 = 3² × 271
• CMMDC (1.623; 2.439) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.623/_2.439 = - ^{(3 × 541)}/_{(3² × 271)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3² × 271) : 3)} = - ⁵⁴¹/₈₁₃

• 1.574 = 2 × 787
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (1.574; 2.512) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.574/_2.512 = ^{(2 × 787)}/_{(2⁴ × 157)} = ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2⁴ × 157) : 2)} = ⁷⁸⁷/_1.256

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.453 = 11 × 223
• CMMDC (2 × 13 × 59; 11 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 548.591.222.387.839 = 17 × 31 × 131 × 4.421 × 1.797.407
• 25.086.543.596.315.520 = 2⁷ × 3 × 5 × 11² × 19 × 157 × 223 × 271 × 599
• CMMDC (17 × 31 × 131 × 4.421 × 1.797.407; 2⁷ × 3 × 5 × 11² × 19 × 157 × 223 × 271 × 599) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.