^1.612/_2.404 + ^1.596/_2.415 - ^1.559/_2.420 + ^1.611/_2.438 + ^1.576/_2.512 - ^1.531/_2.454 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.404 = 2² × 601
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.612; 2.404) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.612/_2.404 = ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2² × 601)} = ^{((22 × 13 × 31) : 22 )}/_{((2² × 601) : 2² )} = ⁴⁰³/₆₀₁

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (1.596; 2.415) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_2.415 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ⁷⁶/₁₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• CMMDC (1.559; 2² × 5 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.611 = 3² × 179
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• CMMDC (3² × 179; 2 × 23 × 53) = 1

• 1.576 = 2³ × 197
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (1.576; 2.512) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.576/_2.512 = ^{(23 × 197)}/_{(2⁴ × 157)} = ^{((23 × 197) : 23 )}/_{((2⁴ × 157) : 2³ )} = ¹⁹⁷/₃₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• CMMDC (1.531; 2 × 3 × 409) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 461.587.411.709.339 = 122.887 × 3.756.193.997
• 341.536.999.529.220 = 2² × 3 × 5 × 11² × 23 × 53 × 157 × 409 × 601
• CMMDC (122.887 × 3.756.193.997; 2² × 3 × 5 × 11² × 23 × 53 × 157 × 409 × 601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.