^1.610/_2.376 - ^1.580/_2.398 - ^1.531/_2.407 - ^1.589/_2.429 + ^1.570/_2.495 + ^1.533/_2.447 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.610; 2.376) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.610/_2.376 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 11) : 2)} = ⁸⁰⁵/_1.188

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• CMMDC (1.580; 2.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.580/_2.398 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((22 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁹⁰/_1.199

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.407 = 29 × 83
• CMMDC (1.531; 29 × 83) = 1

• 1.589 = 7 × 227
• 2.429 = 7 × 347
• CMMDC (1.589; 2.429) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.589/_2.429 = - ^{(7 × 227)}/_{(7 × 347)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((7 × 347) : 7)} = - ²²⁷/₃₄₇

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.495 = 5 × 499
• CMMDC (1.570; 2.495) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.570/_2.495 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(5 × 499)} = ^{((2 × 5 × 157) : 5)}/_{((5 × 499) : 5)} = ³¹⁴/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.447 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 73; 2.447) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.083.066.780.652.771 = 7.788.577 × 267.451.523
• 132.063.565.588.732.404 = 2⁴ × 5² × 7 × 70.249 × 671.405.417
• CMMDC (7.788.577 × 267.451.523; 2⁴ × 5² × 7 × 70.249 × 671.405.417) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.