^1.609/_2.375 - ^1.563/_2.394 + ^1.534/_2.405 - ^1.582/_2.429 - ^1.550/_2.493 + ^1.532/_2.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.609 este număr prim
• 2.375 = 5³ × 19
• CMMDC (1.609; 5³ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.563 = 3 × 521
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.563; 2.394) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.563/_2.394 = - ^{(3 × 521)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 3)} = - ⁵²¹/₇₉₈

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• CMMDC (1.534; 2.405) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.534/_2.405 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(5 × 13 × 37)} = ^{((2 × 13 × 59) : 13)}/_{((5 × 13 × 37) : 13)} = ¹¹⁸/₁₈₅

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.429 = 7 × 347
• CMMDC (1.582; 2.429) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.582/_2.429 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(7 × 347)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 7)}/_{((7 × 347) : 7)} = - ²²⁶/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.493 = 3² × 277
• CMMDC (2 × 5² × 31; 3² × 277) = 1

• 1.532 = 2² × 383
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (1.532; 2.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.532/_2.450 = ^{(22 × 383)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((22 × 383) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁷⁶⁶/_1.225

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 109.494.818.219 = 229 × 478.143.311
• 7.449.775.184.250 = 2 × 3² × 5³ × 7² × 19 × 37 × 277 × 347
• CMMDC (229 × 478.143.311; 2 × 3² × 5³ × 7² × 19 × 37 × 277 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.