^1.604/_2.363 - ^1.582/_2.395 + ^1.536/_2.400 - ^1.599/_2.405 - ^1.559/_2.490 + ^1.539/_2.439 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.604 = 2² × 401
• 2.363 = 17 × 139
• CMMDC (2² × 401; 17 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.395 = 5 × 479
• CMMDC (2 × 7 × 113; 5 × 479) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.536; 2.400) = 2⁵ × 3 = 96

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.536/_2.400 = ^{(29 × 3)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = ^{((29 × 3) : (25 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : (2⁵ × 3))} = ¹⁶/₂₅

• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• CMMDC (1.599; 2.405) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.599/_2.405 = - ^{(3 × 13 × 41)}/_{(5 × 13 × 37)} = - ^{((3 × 13 × 41) : 13)}/_{((5 × 13 × 37) : 13)} = - ¹²³/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.559 este număr prim
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• CMMDC (1.559; 2 × 3 × 5 × 83) = 1

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.439 = 3² × 271
• CMMDC (1.539; 2.439) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.539/_2.439 = ^{(34 × 19)}/_{(3² × 271)} = ^{((34 × 19) : 32 )}/_{((3² × 271) : 3² )} = ¹⁷¹/₂₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 242.699.985.853 = 13 × 91.381 × 204.301
• 141.299.166.953.550 = 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 83 × 139 × 271 × 479
• CMMDC (13 × 91.381 × 204.301; 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 83 × 139 × 271 × 479) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.