^1.603/_2.352 - ^1.565/_2.385 - ^1.530/_2.398 + ^1.587/_2.421 + ^1.547/_2.487 - ^1.525/_2.434 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.603 = 7 × 229
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.603; 2.352) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.603/_2.352 = ^{(7 × 229)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = ^{((7 × 229) : 7)}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : 7)} = ²²⁹/₃₃₆

• 1.565 = 5 × 313
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• CMMDC (1.565; 2.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.565/_2.385 = - ^{(5 × 313)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((5 × 313) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ³¹³/₄₇₇

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• CMMDC (1.530; 2.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.530/_2.398 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁶⁵/_1.199

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.421 = 3² × 269
• CMMDC (1.587; 2.421) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.587/_2.421 = ^{(3 × 232)}/_{(3² × 269)} = ^{((3 × 232) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = ⁵²⁹/₈₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.487 = 3 × 829
• CMMDC (7 × 13 × 17; 3 × 829) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.525 = 5² × 61
• 2.434 = 2 × 1.217
• CMMDC (5² × 61; 2 × 1.217) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 666.500.539.159.621 = 17 × 39.205.914.068.213
• 17.384.130.503.408.592 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 53 × 109 × 269 × 829 × 1.217
• CMMDC (17 × 39.205.914.068.213; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 53 × 109 × 269 × 829 × 1.217) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.