^1.601/_2.356 - ^1.576/_2.385 - ^1.526/_2.400 + ^1.588/_2.422 + ^1.554/_2.499 + ^1.527/_2.450 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.601 este număr prim
• 2.356 = 2² × 19 × 31
• CMMDC (1.601; 2² × 19 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.576 = 2³ × 197
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• CMMDC (2³ × 197; 3² × 5 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.526; 2.400) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.526/_2.400 = - ^{(2 × 7 × 109)}/_{(2⁵ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 7 × 109) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 5²) : 2)} = - ⁷⁶³/_1.200

• 1.588 = 2² × 397
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (1.588; 2.422) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.588/_2.422 = ^{(22 × 397)}/_{(2 × 7 × 173)} = ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = ⁷⁹⁴/_1.211

• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• CMMDC (1.554; 2.499) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.554/_2.499 = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(3 × 7² × 17)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 17) : (3 × 7))} = ⁷⁴/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.527 = 3 × 509
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• CMMDC (3 × 509; 2 × 5² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.789.415.067.471 = 1.931 × 17.351 × 620.491
• 16.195.142.350.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 17 × 19 × 31 × 53 × 173
• CMMDC (1.931 × 17.351 × 620.491; 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 17 × 19 × 31 × 53 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.