^1.600/_2.367 - ^1.565/_2.391 + ^1.540/_2.398 - ^1.584/_2.418 + ^1.550/_2.487 - ^1.530/_2.444 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.367 = 3² × 263
• CMMDC (2⁶ × 5²; 3² × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.565 = 5 × 313
• 2.391 = 3 × 797
• CMMDC (5 × 313; 3 × 797) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.540; 2.398) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.540/_2.398 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 109) : (2 × 11))} = ⁷⁰/₁₀₉

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.584; 2.418) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.584/_2.418 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))} = - ²⁶⁴/₄₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.487 = 3 × 829
• CMMDC (2 × 5² × 31; 3 × 829) = 1

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• CMMDC (1.530; 2.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.530/_2.444 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2² × 13 × 47)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 2)}/_{((2² × 13 × 47) : 2)} = - ⁷⁶⁵/_1.222

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.171.230.536.261 este număr prim
• 6.457.590.592.817.598 = 2 × 3² × 13 × 31 × 47 × 109 × 263 × 797 × 829
• CMMDC (37.171.230.536.261; 2 × 3² × 13 × 31 × 47 × 109 × 263 × 797 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.