^1.578/_2.311 - ^1.538/_2.311 + ^1.514/_2.357 - ^1.539/_2.352 + ^1.513/_2.440 - ^1.544/_2.418 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.514 = 2 × 757
• 2.357 este număr prim
• CMMDC (2 × 757; 2.357) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.539; 2.352) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.539/_2.352 = - ^{(34 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 7²)} = - ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7²) : 3)} = - ⁵¹³/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.513 = 17 × 89
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• CMMDC (17 × 89; 2³ × 5 × 61) = 1

• 1.544 = 2³ × 193
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.544; 2.418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.544/_2.418 = - ^{(23 × 193)}/_{(2 × 3 × 13 × 31)} = - ^{((23 × 193) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)} = - ⁷⁷²/_1.209

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
40 = 2³ × 5
• 2.311 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5; 2.311) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.705.183.154.373 = 43 × 33.911 × 14.199.401
• 1.574.714.153.354.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 31 × 61 × 2.311 × 2.357
• CMMDC (43 × 33.911 × 14.199.401; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 13 × 31 × 61 × 2.311 × 2.357) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.