¹⁴¹/_7.508 - ^14.009/₁₄₆ - ⁹⁵/_12.122 - ¹⁷¹/₁₅ - ¹¹¹/_13.230 + ¹⁷⁷/₃₁ + ¹⁰⁸/_14.418 - ¹⁷³/₃₃ - 2 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
141 = 3 × 47
• 7.508 = 2² × 1.877
• CMMDC (3 × 47; 2² × 1.877) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14.009 este număr prim
• 146 = 2 × 73
• CMMDC (14.009; 2 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 95 = 5 × 19
• 12.122 = 2 × 11 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (95; 12.122) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵/_12.122 = - ^{(5 × 19)}/_{(2 × 11 × 19 × 29)} = - ^{((5 × 19) : 19)}/_{((2 × 11 × 19 × 29) : 19)} = - ⁵/₆₃₈

• 171 = 3² × 19
• 15 = 3 × 5
• CMMDC (171; 15) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷¹/₁₅ = - ^{(32 × 19)}/_{(3 × 5)} = - ^{((32 × 19) : 3)}/_{((3 × 5) : 3)} = - ⁵⁷/₅

• 111 = 3 × 37
• 13.230 = 2 × 3³ × 5 × 7²
• CMMDC (111; 13.230) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹¹/_13.230 = - ^{(3 × 37)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 37) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7²) : 3)} = - ³⁷/_4.410

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 31 este număr prim
• CMMDC (3 × 59; 31) = 1

• 108 = 2² × 3³
• 14.418 = 2 × 3⁴ × 89
• CMMDC (108; 14.418) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁰⁸/_14.418 = ^{(22 × 33)}/_{(2 × 3⁴ × 89)} = ^{((22 × 33) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3⁴ × 89) : (2 × 3³ ))} = ²/₂₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
173 este număr prim
• 33 = 3 × 11
• CMMDC (173; 3 × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 930.434.996.874.557 = 103 × 9.033.349.484.219
• 1.063.648.425.151.620 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1.877
• CMMDC (103 × 9.033.349.484.219; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1.877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.