134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Te rog verifică șirul introdus:
99 - Numitorul fracției nu este număr întreg.

Adunarea fracțiilor: 134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


* De ce încercăm să simplificam fracțiile?


Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.


O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 134/7.489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
134 = 2 × 67
7.489 este număr prim
CMMDC (2 × 67; 7.489) = 1


Fracția: 13.985/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
13.985 = 5 × 2.797
141 = 3 × 47
CMMDC (5 × 2.797; 3 × 47) = 1


Fracția: - 80/12.106 = - (24 × 5)/(2 × 6.053) = - ((24 × 5) : 2)/((2 × 6.053) : 2) = - 40/6.053


Fracția: - 154/14 = - (2 × 7 × 11)/(2 × 7) = - ((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 7) : (2 × 7)) = - 11/1 = - 11


Fracția: - 95/13.210 = - (5 × 19)/(2 × 5 × 1.321) = - ((5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 1.321) : 5) = - 19/2.642


Fracția: 167/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
167 este număr prim
19 este număr prim
CMMDC (167; 19) = 1


Fracția: - 97/14.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
14.404 = 22 × 13 × 277
CMMDC (97; 22 × 13 × 277) = 1


Fracția: 156/24 = (22 × 3 × 13)/(23 × 3) = ((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((23 × 3) : (22 × 3)) = 13/2


Fracția: 104/162 = (23 × 13)/(2 × 34) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 34) : 2) = 52/81


Fracția: - 103/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
103 este număr prim
146 = 2 × 73
CMMDC (103; 2 × 73) = 1


Fracția: 82/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
82 = 2 × 41
175 = 52 × 7
CMMDC (2 × 41; 52 × 7) = 1


Fracția: 105/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
176 = 24 × 11
CMMDC (3 × 5 × 7; 24 × 11) = 1



Rescriem operația simplificată echivalentă:

134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 =


134/7.489 + 13.985/141 - 40/6.053 - 11 - 19/2.642 + 167/19 - 97/14.404 + 13/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176 =


- 11 + 134/7.489 + 13.985/141 - 40/6.053 - 19/2.642 + 167/19 - 97/14.404 + 13/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176

Rescriem fracțiile supraunitare:

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.


Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.


De ce rescriem fracțiile supraunitare?

Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

* * *

Fracția: 13.985/141


13.985 : 141 = 99 și restul = 26 ⇒ 13.985 = 99 × 141 + 26


13.985/141 = (99 × 141 + 26)/141 = (99 × 141)/141 + 26/141 = 99 + 26/141


Fracția: 167/19


167 : 19 = 8 și restul = 15 ⇒ 167 = 8 × 19 + 15


167/19 = (8 × 19 + 15)/19 = (8 × 19)/19 + 15/19 = 8 + 15/19


Fracția: 13/2


13 : 2 = 6 și restul = 1 ⇒ 13 = 6 × 2 + 1


13/2 = (6 × 2 + 1)/2 = (6 × 2)/2 + 1/2 = 6 + 1/2



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 11 + 134/7.489 + 13.985/141 - 40/6.053 - 19/2.642 + 167/19 - 97/14.404 + 13/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176 =


- 11 + 134/7.489 + 99 + 26/141 - 40/6.053 - 19/2.642 + 8 + 15/19 - 97/14.404 + 6 + 1/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176 =


102 + 134/7.489 + 26/141 - 40/6.053 - 19/2.642 + 15/19 - 97/14.404 + 1/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:


1) să găsim numitorul lor comun


2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții


3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun


* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).


CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.


1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:


7.489 este număr prim


141 = 3 × 47


6.053 este număr prim


2.642 = 2 × 1.321


19 este număr prim


14.404 = 22 × 13 × 277


2 este număr prim


81 = 34


146 = 2 × 73


175 = 52 × 7


176 = 24 × 11


Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.


CMMMC (7.489; 141; 6.053; 2.642; 19; 14.404; 2; 81; 146; 175; 176) = 24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489 = 35.069.574.602.149.723.516.280.400



2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.


134/7.489 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 7.489 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : 7.489 = 4.682.811.403.678.691.883.600


26/141 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 141 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (3 × 47) = 248.720.387.249.288.819.264.400


- 40/6.053 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 6.053 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : 6.053 = 5.793.750.966.818.061.046.800


- 19/2.642 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 2.642 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (2 × 1.321) = 13.273.873.808.535.095.956.200


15/19 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 19 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : 19 = 1.845.767.084.323.669.658.751.600


- 97/14.404 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 14.404 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (22 × 13 × 277) = 2.434.710.816.589.122.710.100


1/2 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 2 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : 2 = 17.534.787.301.074.861.758.140.200


52/81 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 81 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : 34 = 432.957.711.137.650.907.608.400


- 103/146 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 146 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (2 × 73) = 240.202.565.768.148.791.207.400


82/175 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 175 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (52 × 7) = 200.397.569.155.141.277.235.888


105/176 : 35.069.574.602.149.723.516.280.400 : 176 = (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 277 × 1.321 × 6.053 × 7.489) : (24 × 11) = 199.258.946.603.123.429.069.775


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.


Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.


102 + 134/7.489 + 26/141 - 40/6.053 - 19/2.642 + 15/19 - 97/14.404 + 1/2 + 52/81 - 103/146 + 82/175 + 105/176 =


102 + (4.682.811.403.678.691.883.600 × 134)/(4.682.811.403.678.691.883.600 × 7.489) + (248.720.387.249.288.819.264.400 × 26)/(248.720.387.249.288.819.264.400 × 141) - (5.793.750.966.818.061.046.800 × 40)/(5.793.750.966.818.061.046.800 × 6.053) - (13.273.873.808.535.095.956.200 × 19)/(13.273.873.808.535.095.956.200 × 2.642) + (1.845.767.084.323.669.658.751.600 × 15)/(1.845.767.084.323.669.658.751.600 × 19) - (2.434.710.816.589.122.710.100 × 97)/(2.434.710.816.589.122.710.100 × 14.404) + (17.534.787.301.074.861.758.140.200 × 1)/(17.534.787.301.074.861.758.140.200 × 2) + (432.957.711.137.650.907.608.400 × 52)/(432.957.711.137.650.907.608.400 × 81) - (240.202.565.768.148.791.207.400 × 103)/(240.202.565.768.148.791.207.400 × 146) + (200.397.569.155.141.277.235.888 × 82)/(200.397.569.155.141.277.235.888 × 175) + (199.258.946.603.123.429.069.775 × 105)/(199.258.946.603.123.429.069.775 × 176) =


102 + 627.496.728.092.944.712.402.400/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 6.466.730.068.481.509.300.874.400/35.069.574.602.149.723.516.280.400 - 231.750.038.672.722.441.872.000/35.069.574.602.149.723.516.280.400 - 252.203.602.362.166.823.167.800/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 27.686.506.264.855.044.881.274.000/35.069.574.602.149.723.516.280.400 - 236.166.949.209.144.902.879.700/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 17.534.787.301.074.861.758.140.200/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 22.513.800.979.157.847.195.636.800/35.069.574.602.149.723.516.280.400 - 24.740.864.274.119.325.494.362.200/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 16.432.600.670.721.584.733.342.816/35.069.574.602.149.723.516.280.400 + 20.922.189.393.327.960.052.326.375/35.069.574.602.149.723.516.280.400 =


102 + (627.496.728.092.944.712.402.400 + 6.466.730.068.481.509.300.874.400 - 231.750.038.672.722.441.872.000 - 252.203.602.362.166.823.167.800 + 27.686.506.264.855.044.881.274.000 - 236.166.949.209.144.902.879.700 + 17.534.787.301.074.861.758.140.200 + 22.513.800.979.157.847.195.636.800 - 24.740.864.274.119.325.494.362.200 + 16.432.600.670.721.584.733.342.816 + 20.922.189.393.327.960.052.326.375)/35.069.574.602.149.723.516.280.400 =


102 + 86.723.126.541.348.392.971.715.291/35.069.574.602.149.723.516.280.400


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.


Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:


86.723.126.541.348.392.971.715.291 = 234 × 18.523 × 272.523.367.871


35.069.574.602.149.723.516.280.400 = 232 × 2.346.973 × 3.479.065.003


Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (86.723.126.541.348.392.971.715.291; 35.069.574.602.149.723.516.280.400) = CMMDC (234 × 18.523 × 272.523.367.871; 232 × 2.346.973 × 3.479.065.003) = 232


Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


86.723.126.541.348.392.971.715.291/35.069.574.602.149.723.516.280.400 =


(234 × 18.523 × 272.523.367.871)/(232 × 2.346.973 × 3.479.065.003) =


((234 × 18.523 × 272.523.367.871) : 232)/((232 × 2.346.973 × 3.479.065.003) : 232) =


(22 × 18.523 × 272.523.367.871)/(2.346.973 × 3.479.065.003) =


20.191.801.372.298.130/8.165.271.627.285.919



Rescriem operația simplificată echivalentă:

102 + 86.723.126.541.348.392.971.715.291/35.069.574.602.149.723.516.280.400 =


102 + 20.191.801.372.298.130/8.165.271.627.285.919


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


102 + 20.191.801.372.298.130/8.165.271.627.285.919 =


(102 × 8.165.271.627.285.919)/8.165.271.627.285.919 + 20.191.801.372.298.130/8.165.271.627.285.919 =


(102 × 8.165.271.627.285.919 + 20.191.801.372.298.130)/8.165.271.627.285.919 =


853.049.507.355.461.868/8.165.271.627.285.919

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.


O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.


Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:


853.049.507.355.461.868 : 8.165.271.627.285.919 = 104 și restul = 3,8612581177263E+15 ⇒


853.049.507.355.461.868 = 104 × 8.165.271.627.285.919 + 3,8612581177263E+15 ⇒


853.049.507.355.461.868/8.165.271.627.285.919 =


(104 × 8.165.271.627.285.919 + 3,8612581177263E+15)/8.165.271.627.285.919 =


(104 × 8.165.271.627.285.919)/8.165.271.627.285.919 + 3,8612581177263E+15/8.165.271.627.285.919 =


104 + 3,8612581177263E+15/8.165.271.627.285.919 =


104 3,8612581177263E+15/8.165.271.627.285.919

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


104 + 3,8612581177263E+15/8.165.271.627.285.919 =


104 + 3,8612581177263E+15 : 8.165.271.627.285.919 ≈


104,47288789571 ≈


104,47

Ca procentaj:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.


Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.


Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.


104,47288789571 =


104,47288789571 × 100/100 =


(104,47288789571 × 100)/100 =


10.447,288789570981/100


10.447,288789570981% ≈


10.447,29%



Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 = 853.049.507.355.461.868/8.165.271.627.285.919

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 = 104 3,8612581177263E+15/8.165.271.627.285.919

Ca număr zecimal:
134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 ≈ 104,47

Ca procentaj:
134/7.489 + 13.985/141 - 80/12.106 - 154/14 - 95/13.210 + 167/19 - 97/14.404 + 156/24 + 104/162 - 103/146 + 82/175 + 105/176 ≈ 10.447,29%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
143/7.495 - 13.996/150 - 87/12.112 + 161/16 + 103/13.222 + 173/27 - 102/14.413 + 168/26 + 107/168 - 107/157 - 88/183 - 110/181

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: