^1.323/₇₇₅ + ⁷⁵⁹/_1.242 + ⁸¹⁸/_1.253 + ⁸⁴⁸/_1.295 + ⁷⁸⁸/_7.500 - ^1.279/₇₉₃ + ⁸⁰⁵/_1.316 + ⁸⁹⁹/₆₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.323 = 3³ × 7²
• 775 = 5² × 31
• CMMDC (3³ × 7²; 5² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (759; 1.242) = 3 × 23 = 69

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.242 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((3 × 11 × 23) : (3 × 23))}/_{((2 × 3³ × 23) : (3 × 23))} = ¹¹/₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
818 = 2 × 409
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (2 × 409; 7 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
848 = 2⁴ × 53
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• CMMDC (2⁴ × 53; 5 × 7 × 37) = 1

• 788 = 2² × 197
• 7.500 = 2² × 3 × 5⁴
• CMMDC (788; 7.500) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_7.500 = ^{(22 × 197)}/_{(2² × 3 × 5⁴)} = ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5⁴) : 2² )} = ¹⁹⁷/_1.875

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (1.279; 13 × 61) = 1

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• CMMDC (805; 1.316) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁵/_1.316 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((5 × 7 × 23) : 7)}/_{((2² × 7 × 47) : 7)} = ¹¹⁵/₁₈₈

• 899 = 29 × 31
• 62 = 2 × 31
• CMMDC (899; 62) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁹/₆₂ = ^{(29 × 31)}/_{(2 × 31)} = ^{((29 × 31) : 31)}/_{((2 × 31) : 31)} = ²⁹/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.892.603.160.210.329 = 2.221 × 1.752.635.371.549
• 1.205.224.779.622.500 = 2² × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 61 × 179
• CMMDC (2.221 × 1.752.635.371.549; 2² × 3² × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 61 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.