- 67/113 - 72/99 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 67/113 - 72/99 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 67/113
- 67/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 113 este număr prim
- CMMDC (67; 113) = 1
Fracția: - 72/99
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 99 = 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 99) = 32 = 9
- 72/99 = - (72 : 9)/(99 : 9) = - 8/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 72/99 = - (23 × 32)/(32 × 11) = - ((23 × 32) : 32 )/((32 × 11) : 32 ) = - 8/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/113 - 72/99 =
- 67/113 - 8/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
113 este număr prim
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (113; 11) = 11 × 113 = 1.243
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 67/113 ⟶ 1.243 : 113 = (11 × 113) : 113 = 11
- 8/11 ⟶ 1.243 : 11 = (11 × 113) : 11 = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 67/113 - 8/11 =
- (11 × 67)/(11 × 113) - (113 × 8)/(113 × 11) =
- 737/1.243 - 904/1.243 =
( - 737 - 904)/1.243 =
- 1.641/1.243
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.641/1.243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.641 = 3 × 547
- 1.243 = 11 × 113
- CMMDC (3 × 547; 11 × 113) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.641 : 1.243 = - 1 și restul = - 398 ⇒
- 1.641 = - 1 × 1.243 - 398 ⇒
- 1.641/1.243 =
( - 1 × 1.243 - 398)/1.243 =
( - 1 × 1.243)/1.243 - 398/1.243 =
- 1 - 398/1.243 =
- 1 398/1.243
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 398/1.243 =
- 1 - 398 : 1.243 ≈
- 1,320193081255 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,320193081255 =
- 1,320193081255 × 100/100 =
( - 1,320193081255 × 100)/100 =
- 132,019308125503/100 ≈
- 132,019308125503% ≈
- 132,02%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 67/113 - 72/99 = - 1.641/1.243
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 67/113 - 72/99 = - 1 398/1.243
Ca număr zecimal:
- 67/113 - 72/99 ≈ - 1,32
Ca procentaj:
- 67/113 - 72/99 ≈ - 132,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.