- ⁵⁶⁹/₇₉₈ - ⁵³⁰/₈₄₀ + ⁵⁵²/₈₃₄ - ⁵⁶²/₈₄₄ - ⁵⁶²/₈₈₂ + ⁵⁴⁸/₈₉₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
569 este număr prim
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• CMMDC (569; 2 × 3 × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 530 = 2 × 5 × 53
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (530; 840) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵³⁰/₈₄₀ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ⁵³/₈₄

• 552 = 2³ × 3 × 23
• 834 = 2 × 3 × 139
• CMMDC (552; 834) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵²/₈₃₄ = ^{(23 × 3 × 23)}/_{(2 × 3 × 139)} = ^{((23 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 139) : (2 × 3))} = ⁹²/₁₃₉

• 562 = 2 × 281
• 844 = 2² × 211
• CMMDC (562; 844) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶²/₈₄₄ = - ^{(2 × 281)}/_{(2² × 211)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2² × 211) : 2)} = - ²⁸¹/₄₂₂

• 562 = 2 × 281
• 882 = 2 × 3² × 7²
• CMMDC (562; 882) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶²/₈₈₂ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁸¹/₄₄₁

• 548 = 2² × 137
• 892 = 2² × 223
• CMMDC (548; 892) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴⁸/₈₉₂ = ^{(22 × 137)}/_{(2² × 223)} = ^{((22 × 137) : 22 )}/_{((2² × 223) : 2² )} = ¹³⁷/₂₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 300.495.377.489 = 251 × 16.189 × 73.951
• 219.206.940.372 = 2² × 3² × 7² × 19 × 139 × 211 × 223
• CMMDC (251 × 16.189 × 73.951; 2² × 3² × 7² × 19 × 139 × 211 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.