- ^2.277/_3.616 - ^2.336/_3.666 + ^2.271/_3.600 - ^2.340/_3.665 + ^2.310/_3.674 + ^2.381/_3.670 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.616 = 2⁵ × 113
• CMMDC (3² × 11 × 23; 2⁵ × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.336; 3.666) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.336/_3.666 = - ^{(25 × 73)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = - ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : 2)} = - ^1.168/_1.833

• 2.271 = 3 × 757
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• CMMDC (2.271; 3.600) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.271/_3.600 = ^{(3 × 757)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.200

• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.665 = 5 × 733
• CMMDC (2.340; 3.665) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.340/_3.665 = - ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(5 × 733)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 733) : 5)} = - ⁴⁶⁸/₇₃₃

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• CMMDC (2.310; 3.674) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.310/_3.674 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 167)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 167) : (2 × 11))} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.381 este număr prim
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• CMMDC (2.381; 2 × 5 × 367) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.106.005.512.269 = 7 × 2.887 × 6.199 × 176.459
• 7.444.189.250.378.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 47 × 113 × 167 × 367 × 733
• CMMDC (7 × 2.887 × 6.199 × 176.459; 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 47 × 113 × 167 × 367 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.