- ^2.275/_3.582 - ^2.302/_3.639 - ^2.253/_3.579 - ^2.322/_3.630 + ^2.302/_3.639 + ^2.373/_3.648 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (5² × 7 × 13; 2 × 3² × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.253 = 3 × 751
• 3.579 = 3 × 1.193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.253; 3.579) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.253/_3.579 = - ^{(3 × 751)}/_{(3 × 1.193)} = - ^{((3 × 751) : 3)}/_{((3 × 1.193) : 3)} = - ⁷⁵¹/_1.193

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.322; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.322/_3.630 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 33 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = - ³⁸⁷/₆₀₅

• 2.373 = 3 × 7 × 113
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• CMMDC (2.373; 3.648) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.373/_3.648 = ^{(3 × 7 × 113)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = ^{((3 × 7 × 113) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 19) : 3)} = ⁷⁹¹/_1.216

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.970.850.863.411 este număr prim
• 1.571.900.235.840 = 2⁶ × 3² × 5 × 11² × 19 × 199 × 1.193
• CMMDC (1.970.850.863.411; 2⁶ × 3² × 5 × 11² × 19 × 199 × 1.193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.