- ^2.261/_3.565 - ^2.286/_3.608 - ^2.242/_3.553 + ^2.306/_3.605 + ^2.292/_3.623 + ^2.353/_3.634 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• CMMDC (7 × 17 × 19; 5 × 23 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.286; 3.608) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.286/_3.608 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2³ × 11 × 41)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2³ × 11 × 41) : 2)} = - ^1.143/_1.804

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• CMMDC (2.242; 3.553) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.242/_3.553 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(11 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 19)}/_{((11 × 17 × 19) : 19)} = - ¹¹⁸/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.306 = 2 × 1.153
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• CMMDC (2 × 1.153; 5 × 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.623 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 191; 3.623) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.353 = 13 × 181
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• CMMDC (13 × 181; 2 × 23 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 472.857.688.612.607 = 773 × 6.323 × 6.571 × 14.723
• 22.561.900.458.498.940 = 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 103 × 3.623
• CMMDC (773 × 6.323 × 6.571 × 14.723; 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 79 × 103 × 3.623) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.