- ^2.257/_3.573 + ^2.307/_3.619 - ^2.244/_3.556 - ^2.310/_3.616 + ^2.290/_3.620 + ^2.360/_3.630 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.573 = 3² × 397
• CMMDC (37 × 61; 3² × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.307 = 3 × 769
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• CMMDC (3 × 769; 7 × 11 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.244; 3.556) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.244/_3.556 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 127) : 2² )} = - ⁵⁶¹/₈₈₉

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.616 = 2⁵ × 113
• CMMDC (2.310; 3.616) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.310/_3.616 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 113)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = - ^1.155/_1.808

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• CMMDC (2.290; 3.620) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.290/_3.620 = ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2² × 5 × 181)} = ^{((2 × 5 × 229) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 181) : (2 × 5))} = ²²⁹/₃₆₂

• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.360; 3.630) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.360/_3.630 = ^{(23 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((23 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 5))} = ²³⁶/₃₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 110.235.358.588.403 = 19² × 2.677 × 114.068.399
• 5.911.463.418.748.272 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397
• CMMDC (19² × 2.677 × 114.068.399; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 47 × 113 × 127 × 181 × 397) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.