- ^2.250/_3.584 + ^2.262/_3.606 - ^2.269/_3.532 + ^2.250/_3.626 - ^2.286/_3.592 + ^2.328/_3.584 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.262; 3.606) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.262/_3.606 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 601)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 601) : (2 × 3))} = ³⁷⁷/₆₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.532 = 2² × 883
• CMMDC (2.269; 2² × 883) = 1

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (2.250; 3.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.250/_3.626 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = ^1.125/_1.813

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.592 = 2³ × 449
• CMMDC (2.286; 3.592) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.286/_3.592 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2³ × 449)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2³ × 449) : 2)} = - ^1.143/_1.796

• 78 = 2 × 3 × 13
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (78; 3.584) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸/_3.584 = ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((2 × 3 × 13) : 2)}/_{((2⁹ × 7) : 2)} = ³⁹/_1.792

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.023.713.260.681 = 19 × 83 × 2.579 × 251.707
• 110.590.872.901.376 = 2⁸ × 7² × 37 × 449 × 601 × 883
• CMMDC (19 × 83 × 2.579 × 251.707; 2⁸ × 7² × 37 × 449 × 601 × 883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.