- ^2.218/_3.518 + ^2.256/_3.536 - ^2.232/_3.495 - ^2.254/_3.552 + ^2.247/_3.576 + ^2.313/_3.577 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.518 = 2 × 1.759
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.218; 3.518) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.218/_3.518 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 1.759)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = - ^1.109/_1.759

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• CMMDC (2.256; 3.536) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.256/_3.536 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 13 × 17)} = ^{((24 × 3 × 47) : 24 )}/_{((2⁴ × 13 × 17) : 2⁴ )} = ¹⁴¹/₂₂₁

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• CMMDC (2.232; 3.495) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.232/_3.495 = - ^{(23 × 32 × 31)}/_{(3 × 5 × 233)} = - ^{((23 × 32 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 233) : 3)} = - ⁷⁴⁴/_1.165

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (2.254; 3.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.254/_3.552 = - ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = - ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2)} = - ^1.127/_1.776

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• CMMDC (2.247; 3.576) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.247/_3.576 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 149)} = ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = ⁷⁴⁹/_1.192

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.313 = 3² × 257
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (3² × 257; 7² × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.997.632.802.320.877 = 41 × 5.119 × 64.223 × 296.581
• 428.678.999.571.884.880 = 2⁶ × 11 × 6,0891903348279E+14
• CMMDC (41 × 5.119 × 64.223 × 296.581; 2⁶ × 11 × 6,0891903348279E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.