- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare, calculator online, cum se face operația de adunare explicat pas cu pas. Răspunsul, scris în patru moduri. Ca fracție mixtă. Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj.
Te rog verifică șirul introdus:
366 - Numitorul fracției nu este număr întreg.
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* De ce încercăm să simplificam fracțiile?
Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 219/330.203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
219 = 3 × 73
330.203 este număr prim
CMMDC (3 × 73; 330.203) = 1
Fracția: - 358/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
358 = 2 × 179
9 = 32
CMMDC (2 × 179; 32) = 1
Fracția: - 221/307.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
307.220 = 22 × 5 × 15.361
CMMDC (13 × 17; 22 × 5 × 15.361) = 1
Fracția: 343/8 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
343 = 73
8 = 23
CMMDC (73; 23) = 1
Fracția: 228/341.231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
341.231 = 11 × 67 × 463
CMMDC (22 × 3 × 19; 11 × 67 × 463) = 1
Fracția: 381/3 = (3 × 127)/3 = ((3 × 127) : 3)/(3 : 3) = 127/1 = 127
Fracția: - 207/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
207 = 32 × 23
361 = 192
CMMDC (32 × 23; 192) = 1
Fracția: 235/325 = (5 × 47)/(52 × 13) = ((5 × 47) : 5)/((52 × 13) : 5) = 47/65
Fracția: 245/348.220 = (5 × 72)/(22 × 5 × 23 × 757) = ((5 × 72) : 5)/((22 × 5 × 23 × 757) : 5) = 49/69.644
Fracția: 340/5 = (22 × 5 × 17)/5 = ((22 × 5 × 17) : 5)/(5 : 5) = 68/1 = 68
Fracția: 243/349.236 = 35/(22 × 32 × 89 × 109) = (35 : 32 )/((22 × 32 × 89 × 109) : 32 ) = 27/38.804
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 =
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 127 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 68 + 27/38.804 =
195 - 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 27/38.804
Rescriem fracțiile supraunitare:
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
De ce rescriem fracțiile supraunitare?
Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *
Fracția: - 358/9
- 358 : 9 = - 39 și restul = - 7 ⇒ - 358 = - 39 × 9 - 7
- 358/9 = ( - 39 × 9 - 7)/9 = ( - 39 × 9)/9 - 7/9 = - 39 - 7/9
Fracția: 343/8
343 : 8 = 42 și restul = 7 ⇒ 343 = 42 × 8 + 7
343/8 = (42 × 8 + 7)/8 = (42 × 8)/8 + 7/8 = 42 + 7/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
195 - 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 27/38.804 =
195 - 219/330.203 - 39 - 7/9 - 221/307.220 + 42 + 7/8 + 228/341.231 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 27/38.804 =
198 - 219/330.203 - 7/9 - 221/307.220 + 7/8 + 228/341.231 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 27/38.804
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
1) să găsim numitorul lor comun
2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
330.203 este număr prim
9 = 32
307.220 = 22 × 5 × 15.361
8 = 23
341.231 = 11 × 67 × 463
361 = 192
65 = 5 × 13
69.644 = 22 × 23 × 757
38.804 = 22 × 89 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (330.203; 9; 307.220; 8; 341.231; 361; 65; 69.644; 38.804) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203 = 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 219/330.203 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 330.203 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : 330.203 = 1.495.757.685.859.431.933.561.480
- 7/9 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 9 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : 32 = 54.878.186.127.093.555.861.977.931.160
- 221/307.220 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 307.220 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : (22 × 5 × 15.361) = 1.607.654.694.173.042.128.630.302
7/8 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 8 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : 23 = 61.737.959.392.980.250.344.725.172.555
228/341.231 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 341.231 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : (11 × 67 × 463) = 1.447.417.365.784.005.564.435.240
- 207/361 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 361 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : 192 = 1.368.154.224.775.185.603.207.206.040
47/65 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 65 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : (5 × 13) = 7.598.518.079.136.030.811.658.482.776
49/69.644 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 69.644 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : (22 × 23 × 757) = 7.091.833.828.382.086.077.161.010
27/38.804 : 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 : 38.804 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 23 × 67 × 89 × 109 × 463 × 757 × 15.361 × 330.203) : (22 × 89 × 109) = 12.728.163.981.647.304.472.678.110
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
198 - 219/330.203 - 7/9 - 221/307.220 + 7/8 + 228/341.231 - 207/361 + 47/65 + 49/69.644 + 27/38.804 =
198 - (1.495.757.685.859.431.933.561.480 × 219)/(1.495.757.685.859.431.933.561.480 × 330.203) - (54.878.186.127.093.555.861.977.931.160 × 7)/(54.878.186.127.093.555.861.977.931.160 × 9) - (1.607.654.694.173.042.128.630.302 × 221)/(1.607.654.694.173.042.128.630.302 × 307.220) + (61.737.959.392.980.250.344.725.172.555 × 7)/(61.737.959.392.980.250.344.725.172.555 × 8) + (1.447.417.365.784.005.564.435.240 × 228)/(1.447.417.365.784.005.564.435.240 × 341.231) - (1.368.154.224.775.185.603.207.206.040 × 207)/(1.368.154.224.775.185.603.207.206.040 × 361) + (7.598.518.079.136.030.811.658.482.776 × 47)/(7.598.518.079.136.030.811.658.482.776 × 65) + (7.091.833.828.382.086.077.161.010 × 49)/(7.091.833.828.382.086.077.161.010 × 69.644) + (12.728.163.981.647.304.472.678.110 × 27)/(12.728.163.981.647.304.472.678.110 × 38.804) =
198 - 327.570.933.203.215.593.449.964.120/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 - 384.147.302.889.654.891.033.845.518.120/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 - 355.291.687.412.242.310.427.296.742/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 + 432.165.715.750.861.752.413.076.207.885/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 + 330.011.159.398.753.268.691.234.720/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 - 283.207.924.528.463.419.863.891.650.280/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 + 357.130.349.719.393.448.147.948.690.472/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 + 347.499.857.590.722.217.780.889.490/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 + 343.660.427.504.477.220.762.308.970/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 =
198 + ( - 327.570.933.203.215.593.449.964.120 - 384.147.302.889.654.891.033.845.518.120 - 355.291.687.412.242.310.427.296.742 + 432.165.715.750.861.752.413.076.207.885 + 330.011.159.398.753.268.691.234.720 - 283.207.924.528.463.419.863.891.650.280 + 357.130.349.719.393.448.147.948.690.472 + 347.499.857.590.722.217.780.889.490 + 343.660.427.504.477.220.762.308.970)/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 =
198 + 122.279.146.876.015.384.466.644.902.275/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122.279.146.876.015.384.466.644.902.275 = 245 × 131 × 139 × 190.860.694.267
493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 = 247 × 3 × 1,1697988951289E+15
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (122.279.146.876.015.384.466.644.902.275; 493.903.675.143.842.002.757.801.380.440) = CMMDC (245 × 131 × 139 × 190.860.694.267; 247 × 3 × 1,1697988951289E+15) = 245
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
122.279.146.876.015.384.466.644.902.275/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 =
(245 × 131 × 139 × 190.860.694.267)/(247 × 3 × 1,1697988951289E+15) =
((245 × 131 × 139 × 190.860.694.267) : 245)/((247 × 3 × 1,1697988951289E+15) : 245) =
(131 × 139 × 190.860.694.267)/(22 × 3 × 1,1697988951289E+15) =
3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931
Rescriem operația simplificată echivalentă:
198 + 122.279.146.876.015.384.466.644.902.275/493.903.675.143.842.002.757.801.380.440 =
198 + 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
198 + 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931 = 198 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
198 + 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931 =
(198 × 14.037.586.741.546.931)/14.037.586.741.546.931 + 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931 =
(198 × 14.037.586.741.546.931 + 3.475.382.381.907.803)/14.037.586.741.546.931 =
2.782.917.557.208.200.141/14.037.586.741.546.931
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
198 + 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931 =
198 + 3.475.382.381.907.803 : 14.037.586.741.546.931 ≈
198,247576912321 ≈
198,25
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
198,247576912321 =
198,247576912321 × 100/100 =
(198,247576912321 × 100)/100 =
19.824,757691232082/100 ≈
19.824,757691232082% ≈
19.824,76%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 = 198 3.475.382.381.907.803/14.037.586.741.546.931
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 = 2.782.917.557.208.200.141/14.037.586.741.546.931
Ca număr zecimal:
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 ≈ 198,25
Ca procentaj:
- 219/330.203 - 358/9 - 221/307.220 + 343/8 + 228/341.231 + 381/3 - 207/361 + 235/325 + 245/348.220 + 340/5 + 243/349.236 ≈ 19.824,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Mai multe operații de acest fel:
Adună fracții ordinare, calculator online: