- ^2.103/_3.297 + ^2.066/_3.302 + ^2.106/_3.251 - ^2.149/_3.321 - ^2.113/_3.356 + ^2.144/_3.339 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.103 = 3 × 701
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.103; 3.297) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.103/_3.297 = - ^{(3 × 701)}/_{(3 × 7 × 157)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 7 × 157) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.099

• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• CMMDC (2.066; 3.302) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.066/_3.302 = ^{(2 × 1.033)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.033/_1.651

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.251 este număr prim
• CMMDC (2 × 3⁴ × 13; 3.251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (7 × 307; 3⁴ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.356 = 2² × 839
• CMMDC (2.113; 2² × 839) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.144 = 2⁵ × 67
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2⁵ × 67; 3² × 7 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.571.729.780.140.493 = 79 × 45.211.769.368.867
• 3.484.403.429.655.483.972 = 2⁹ × 47 × 863 × 167.783.719.547
• CMMDC (79 × 45.211.769.368.867; 2⁹ × 47 × 863 × 167.783.719.547) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.