- ^2.092/_3.280 - ^2.059/_3.300 + ^2.095/_3.246 + ^2.127/_3.312 - ^2.104/_3.344 + ^2.143/_3.343 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.092 = 2² × 523
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.092; 3.280) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.092/_3.280 = - ^{(22 × 523)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2² )} = - ⁵²³/₈₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (29 × 71; 2² × 3 × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• CMMDC (5 × 419; 2 × 3 × 541) = 1

• 2.127 = 3 × 709
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.127; 3.312) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.127/_3.312 = ^{(3 × 709)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((3 × 709) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3)} = ⁷⁰⁹/_1.104

• 2.104 = 2³ × 263
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• CMMDC (2.104; 3.344) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.104/_3.344 = - ^{(23 × 263)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((23 × 263) : 23 )}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2³ )} = - ²⁶³/₄₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.143 este număr prim
• 3.343 este număr prim
• CMMDC (2.143; 3.343) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.138.364.266.039 = 241 × 66.964.167.079
• 427.733.107.177.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 541 × 3.343
• CMMDC (241 × 66.964.167.079; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 19 × 23 × 41 × 541 × 3.343) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.