- ^2.085/_3.272 + ^2.053/_3.272 - ^2.078/_3.232 + ^2.136/_3.311 + ^2.098/_3.332 - ^2.129/_3.321 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.232 = 2⁵ × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.078; 3.232) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.078/_3.232 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2⁵ × 101)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2⁵ × 101) : 2)} = - ^1.039/_1.616

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2³ × 3 × 89; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.098; 3.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.098/_3.332 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = ^1.049/_1.666

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2.129; 3⁴ × 41) = 1

• 32 = 2⁵
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (32; 3.272) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²/_3.272 = - ²⁵/_{(2³ × 409)} = - ^{(25 : 23 )}/_{((2³ × 409) : 2³ )} = - ⁴/₄₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.452.243.172.879 = 12.547 × 23.767 × 55.171
• 864.847.794.411.216 = 2⁴ × 3⁴ × 7² × 11 × 17 × 41 × 43 × 101 × 409
• CMMDC (12.547 × 23.767 × 55.171; 2⁴ × 3⁴ × 7² × 11 × 17 × 41 × 43 × 101 × 409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.