- ^2.083/_3.306 + ^2.083/_3.325 - ^2.120/_3.290 + ^2.138/_3.337 + ^2.118/_3.376 + ^2.171/_3.358 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.083; 2 × 3 × 19 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• CMMDC (2.083; 5² × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.120; 3.290) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.120/_3.290 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((23 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 5))} = - ²¹²/₃₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.138 = 2 × 1.069
• 3.337 = 47 × 71
• CMMDC (2 × 1.069; 47 × 71) = 1

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.376 = 2⁴ × 211
• CMMDC (2.118; 3.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.118/_3.376 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2⁴ × 211)} = ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2⁴ × 211) : 2)} = ^1.059/_1.688

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.171 = 13 × 167
• 3.358 = 2 × 23 × 73
• CMMDC (13 × 167; 2 × 23 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.465.220.692.678.679 = 11² × 28.638.187.542.799
• 2.735.837.180.172.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 211
• CMMDC (11² × 28.638.187.542.799; 2³ × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.