- ^2.083/_3.275 + ^2.061/_3.282 - ^2.091/_3.233 + ^2.142/_3.312 - ^2.108/_3.336 + ^2.142/_3.332 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.275 = 5² × 131
• CMMDC (2.083; 5² × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.061 = 3² × 229
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.061; 3.282) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.061/_3.282 = ^{(32 × 229)}/_{(2 × 3 × 547)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((2 × 3 × 547) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.094

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.233 = 53 × 61
• CMMDC (3 × 17 × 41; 53 × 61) = 1

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.142; 3.312) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.142/_3.312 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3² ))} = ¹¹⁹/₁₈₄

• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• CMMDC (2.108; 3.336) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.108/_3.336 = - ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2³ × 3 × 139)} = - ^{((22 × 17 × 31) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 139) : 2² )} = - ⁵²⁷/₈₃₄

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.142; 3.332) = 2 × 7 × 17 = 238

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.142/_3.332 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7 × 17))}/_{((2² × 7² × 17) : (2 × 7 × 17))} = ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.941.034.133.557 este număr prim
• 3.110.686.563.419.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 53 × 61 × 131 × 139 × 547
• CMMDC (8.941.034.133.557; 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 53 × 61 × 131 × 139 × 547) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.