- ^2.080/_3.309 + ^2.071/_3.309 + ^2.108/_3.276 + ^2.146/_3.335 - ^2.106/_3.378 + ^2.157/_3.336 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.108; 3.276) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.108/_3.276 = ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((22 × 17 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 2² )} = ⁵²⁷/₈₁₉

• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• CMMDC (2.146; 3.335) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.146/_3.335 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((2 × 29 × 37) : 29)}/_{((5 × 23 × 29) : 29)} = ⁷⁴/₁₁₅

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (2.106; 3.378) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.106/_3.378 = - ^{(2 × 34 × 13)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((2 × 34 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 563) : (2 × 3))} = - ³⁵¹/₅₆₃

• 2.157 = 3 × 719
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• CMMDC (2.157; 3.336) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.157/_3.336 = ^{(3 × 719)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2³ × 3 × 139) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.112

• 9 = 3²
• 3.309 = 3 × 1.103
• CMMDC (9; 3.309) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹/_3.309 = - ³²/_{(3 × 1.103)} = - ^{(32 : 3)}/_{((3 × 1.103) : 3)} = - ³/_1.103

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.028.910.072.643 = 19 × 4.475.205.793.297
• 65.038.488.049.080 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 139 × 563 × 1.103
• CMMDC (19 × 4.475.205.793.297; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 139 × 563 × 1.103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.