- ^2.078/_3.276 + ^2.060/_3.292 + ^2.093/_3.241 + ^2.144/_3.308 - ^2.112/_3.341 - ^2.136/_3.328 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.078; 3.276) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.078/_3.276 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 2)} = - ^1.039/_1.638

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.292 = 2² × 823
• CMMDC (2.060; 3.292) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.292 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2² × 823)} = ^{((22 × 5 × 103) : 22 )}/_{((2² × 823) : 2² )} = ⁵¹⁵/₈₂₃

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.241 = 7 × 463
• CMMDC (2.093; 3.241) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.093/_3.241 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(7 × 463)} = ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((7 × 463) : 7)} = ²⁹⁹/₄₆₃

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.308 = 2² × 827
• CMMDC (2.144; 3.308) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.144/_3.308 = ^{(25 × 67)}/_{(2² × 827)} = ^{((25 × 67) : 22 )}/_{((2² × 827) : 2² )} = ⁵³⁶/₈₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.341 = 13 × 257
• CMMDC (2⁶ × 3 × 11; 13 × 257) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (2.136; 3.328) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.136/_3.328 = - ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((23 × 3 × 89) : 23 )}/_{((2⁸ × 13) : 2³ )} = - ²⁶⁷/₄₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.176.412.522.737 = 31 × 72.287 × 10.788.721
• 2.122.527.565.555.488 = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 257 × 463 × 823 × 827
• CMMDC (31 × 72.287 × 10.788.721; 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 257 × 463 × 823 × 827) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.