- ^2.077/_3.278 + ^2.053/_3.272 + ^2.078/_3.234 - ^2.136/_3.313 - ^2.095/_3.333 + ^2.133/_3.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• CMMDC (31 × 67; 2 × 11 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (2.053; 2³ × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.078; 3.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.078/_3.234 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 2)} = ^1.039/_1.617

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.313 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 89; 3.313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (5 × 419; 3 × 11 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.133 = 3³ × 79
• 3.316 = 2² × 829
• CMMDC (3³ × 79; 2² × 829) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.382.926.110.393.991 = 787 × 6.361 × 276.247.813
• 218.678.921.600.645.352 = 2⁵ × 1.409 × 136.949 × 35.414.987
• CMMDC (787 × 6.361 × 276.247.813; 2⁵ × 1.409 × 136.949 × 35.414.987) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.