- ^2.075/_3.255 + ^2.037/_3.255 - ^2.080/_3.215 + ^2.122/_3.282 - ^2.085/_3.319 + ^2.128/_3.294 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.215 = 5 × 643
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 3.215) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.080/_3.215 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(5 × 643)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 643) : 5)} = - ⁴¹⁶/₆₄₃

• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (2.122; 3.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.122/_3.282 = ^{(2 × 1.061)}/_{(2 × 3 × 547)} = ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2 × 3 × 547) : 2)} = ^1.061/_1.641

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 139; 3.319) = 1

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• CMMDC (2.128; 3.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.128/_3.294 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2 × 3³ × 61)} = ^{((24 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 3³ × 61) : 2)} = ^1.064/_1.647

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
38 = 2 × 19
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (2 × 19; 3 × 5 × 7 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.967.985.244.392 = 2³ × 839 × 1.783.072.891
• 2.086.070.055.403.005 = 3³ × 5 × 7 × 31 × 61 × 547 × 643 × 3.319
• CMMDC (2³ × 839 × 1.783.072.891; 3³ × 5 × 7 × 31 × 61 × 547 × 643 × 3.319) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.