- ^2.071/_3.271 + ^2.048/_3.282 + ^2.080/_3.228 - ^2.122/_3.301 + ^2.094/_3.332 - ^2.135/_3.315 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.071 = 19 × 109
• 3.271 este număr prim
• CMMDC (19 × 109; 3.271) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.048 = 2¹¹
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.048; 3.282) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.048/_3.282 = ²¹¹/_{(2 × 3 × 547)} = ^{(211 : 2)}/_{((2 × 3 × 547) : 2)} = ^1.024/_1.641

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.080; 3.228) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.080/_3.228 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((25 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 269) : 2² )} = ⁵²⁰/₈₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.122 = 2 × 1.061
• 3.301 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.061; 3.301) = 1

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.094; 3.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.094/_3.332 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = ^1.047/_1.666

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.135; 3.315) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.135/_3.315 = - ^{(5 × 7 × 61)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((5 × 7 × 61) : 5)}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : 5)} = - ⁴²⁷/₆₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.394.363.074.194.267 = 11 × 1.324.457 × 164.346.121
• 103.229.845.865.714.022 = 2⁵ × 3² × 1.632.167 × 219.608.021
• CMMDC (11 × 1.324.457 × 164.346.121; 2⁵ × 3² × 1.632.167 × 219.608.021) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.