- ^2.068/_3.256 + ^2.046/_3.272 - ^2.084/_3.218 - ^2.120/_3.289 + ^2.090/_3.333 - ^2.128/_3.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.068; 3.256) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.068/_3.256 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((22 × 11 × 47) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 37) : (2² × 11))} = - ⁴⁷/₇₄

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (2.046; 3.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.046/_3.272 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.023/_1.636

• 2.084 = 2² × 521
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (2.084; 3.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.084/_3.218 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.042/_1.609

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2³ × 5 × 53; 11 × 13 × 23) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (2.090; 3.333) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.090/_3.333 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = ¹⁹⁰/₃₀₃

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.128; 3.312) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.128/_3.312 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³³/₂₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 383.624.118.376.771 = 31 × 28.837 × 429.135.193
• 291.184.882.719.588 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609
• CMMDC (31 × 28.837 × 429.135.193; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 37 × 101 × 409 × 1.609) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.