- ^2.061/_3.261 + ^2.041/_3.270 - ^2.081/_3.230 + ^2.125/_3.300 + ^2.096/_3.321 - ^2.134/_3.311 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.061 = 3² × 229
• 3.261 = 3 × 1.087
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.061; 3.261) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.061/_3.261 = - ^{(32 × 229)}/_{(3 × 1.087)} = - ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 1.087) : 3)} = - ⁶⁸⁷/_1.087

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• CMMDC (13 × 157; 2 × 3 × 5 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.081 este număr prim
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.081; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (2.125; 3.300) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.125/_3.300 = ^{(53 × 17)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((53 × 17) : 52 )}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 5² )} = ⁸⁵/₁₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2⁴ × 131; 3⁴ × 41) = 1

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2.134; 3.311) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.134/_3.311 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(7 × 11 × 43)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 11)}/_{((7 × 11 × 43) : 11)} = - ¹⁹⁴/₃₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 181.553.006.769.557 = 161.047 × 1.127.329.331
• 8.416.211.026.649.580 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 1.087
• CMMDC (161.047 × 1.127.329.331; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 1.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.