- ^2.061/_3.253 + ^2.041/_3.263 + ^2.078/_3.208 - ^2.115/_3.288 - ^2.085/_3.325 + ^2.125/_3.302 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.061 = 3² × 229
• 3.253 este număr prim
• CMMDC (3² × 229; 3.253) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.041 = 13 × 157
• 3.263 = 13 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.041; 3.263) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.041/_3.263 = ^{(13 × 157)}/_{(13 × 251)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((13 × 251) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₅₁

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.208 = 2³ × 401
• CMMDC (2.078; 3.208) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.078/_3.208 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2³ × 401)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2³ × 401) : 2)} = ^1.039/_1.604

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (2.115; 3.288) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.115/_3.288 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁷⁰⁵/_1.096

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• CMMDC (2.085; 3.325) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.085/_3.325 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(5² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 5)}/_{((5² × 7 × 19) : 5)} = - ⁴¹⁷/₆₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.125 = 5³ × 17
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• CMMDC (5³ × 17; 2 × 13 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.089.568.053.442.349 = 3 × 1.696.522.684.480.783
• 393.986.580.898.612.520 = 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221
• CMMDC (3 × 1.696.522.684.480.783; 2⁶ × 41 × 936.161 × 160.386.221) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.