- ^2.057/_3.243 + ^2.041/_3.248 + ^2.067/_3.213 + ^2.110/_3.279 + ^2.076/_3.312 - ^2.114/_3.287 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.057 = 11² × 17
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• CMMDC (11² × 17; 3 × 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (13 × 157; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.067; 3.213) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.067/_3.213 = ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((3³ × 7 × 17) : 3)} = ⁶⁸⁹/_1.071

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2 × 5 × 211; 3 × 1.093) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.076; 3.312) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.076/_3.312 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((22 × 3 × 173) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2² × 3))} = ¹⁷³/₂₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.287 = 19 × 173
• CMMDC (2 × 7 × 151; 19 × 173) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.440.619.647.090.607 = 37 × 251 × 1.361 × 193.093.001
• 1.929.980.901.444.624 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 173 × 1.093
• CMMDC (37 × 251 × 1.361 × 193.093.001; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 173 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.