- ^2.050/_3.273 - ^2.043/_3.270 + ^2.060/_3.210 + ^2.075/_3.268 - ^2.091/_3.267 + ^2.118/_3.279 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.273 = 3 × 1.091
• CMMDC (2 × 5² × 41; 3 × 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.043 = 3² × 227
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.043; 3.270) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.043/_3.270 = - ^{(32 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.090

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.060; 3.210) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.210 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 5))} = ²⁰⁶/₃₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• CMMDC (5² × 83; 2² × 19 × 43) = 1

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.267 = 3³ × 11²
• CMMDC (2.091; 3.267) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.091/_3.267 = - ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3³ × 11²)} = - ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3³ × 11²) : 3)} = - ⁶⁹⁷/_1.089

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2.118; 3.279) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.118/_3.279 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(3 × 1.093)} = ^{((2 × 3 × 353) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = ⁷⁰⁶/_1.093

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.789.105.525.519.729 = 10.979 × 709.454.916.251
• 247.477.158.073.337.940 = 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351
• CMMDC (10.979 × 709.454.916.251; 2⁵ × 3 × 16.487 × 156.358.771.351) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.