- ^2.011/_3.209 + ^2.004/_3.210 + ^2.017/_3.154 - ^2.054/_3.221 + ^2.044/_3.220 - ^2.085/_3.228 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.209 este număr prim
• CMMDC (2.011; 3.209) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.210) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.004/_3.210 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((22 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 3))} = ³³⁴/₅₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.017; 2 × 19 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.221 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 79; 3.221) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2.044; 3.220) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.044/_3.220 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2² × 7))} = ⁷³/₁₁₅

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.085; 3.228) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.085/_3.228 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.076

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.522.655.040.628.321 = 5.091.547 × 495.459.443
• 215.817.185.532.329.540 = 2⁶ × 61 × 6.601.523 × 8.373.983
• CMMDC (5.091.547 × 495.459.443; 2⁶ × 61 × 6.601.523 × 8.373.983) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.