- ^2.001/_3.199 - ^1.995/_3.192 + ^2.018/_3.136 + ^2.037/_3.210 - ^2.039/_3.197 + ^2.075/_3.217 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (3 × 23 × 29; 7 × 457) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.995; 3.192) = 3 × 7 × 19 = 399

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.995/_3.192 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (3 × 7 × 19))} = - ⁵/₈

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (2.018; 3.136) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.018/_3.136 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = ^1.009/_1.568

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.037; 3.210) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.037/_3.210 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.070

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (2.039; 23 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.217 este număr prim
• CMMDC (5² × 83; 3.217) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.178.771.216.103 = 59 × 67 × 34.702.446.551
• 3.942.845.300.191.840 = 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217
• CMMDC (59 × 67 × 34.702.446.551; 2⁵ × 5 × 7² × 23 × 107 × 139 × 457 × 3.217) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.