- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Fracția: - 17/10 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
17 este număr prim
10 = 2 × 5
CMMDC (17; 2 × 5) = 1
Fracția: - 9/12 = - 32/(22 × 3) = - (32 : 3)/((22 × 3) : 3) = - 3/4
Fracția: - 10/4 = - (2 × 5)/22 = - ((2 × 5) : 2)/(22 : 2) = - 5/2
Fracția: - 16/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
16 = 24
21 = 3 × 7
CMMDC (24; 3 × 7) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 =
- 17/10 - 3/4 - 5/2 - 16/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 17/10
- 17 : 10 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7
- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10
Fracția: - 5/2
- 5 : 2 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 5 = - 2 × 2 - 1
- 5/2 = ( - 2 × 2 - 1)/2 = ( - 2 × 2)/2 - 1/2 = - 2 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/10 - 3/4 - 5/2 - 16/21 =
- 1 - 7/10 - 3/4 - 2 - 1/2 - 16/21 =
- 3 - 7/10 - 3/4 - 1/2 - 16/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10 = 2 × 5
4 = 22
2 este număr prim
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10; 4; 2; 21) = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online
Link extern » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/10 : 420 : 10 = (22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5) = 42
- 3/4 : 420 : 4 = (22 × 3 × 5 × 7) : 22 = 105
- 1/2 : 420 : 2 = (22 × 3 × 5 × 7) : 2 = 210
- 16/21 : 420 : 21 = (22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 20
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 7/10 - 3/4 - 1/2 - 16/21 =
- 3 - (42 × 7)/(42 × 10) - (105 × 3)/(105 × 4) - (210 × 1)/(210 × 2) - (20 × 16)/(20 × 21) =
- 3 - 294/420 - 315/420 - 210/420 - 320/420 =
- 3 + ( - 294 - 315 - 210 - 320)/420 =
- 3 - 1.139/420
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.139/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
1.139 = 17 × 67
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (17 × 67; 22 × 3 × 5 × 7) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 1.139/420 =
( - 3 × 420)/420 - 1.139/420 =
( - 3 × 420 - 1.139)/420 =
- 2.399/420
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.399 : 420 = - 5 și restul = - 299 ⇒
- 2.399 = - 5 × 420 - 299 ⇒
- 2.399/420 =
( - 5 × 420 - 299)/420 =
( - 5 × 420)/420 - 299/420 =
- 5 - 299/420 =
- 5 299/420
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 299/420 =
- 5 - 299 : 420 ≈
- 5,711904761905 ≈
- 5,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5,711904761905 =
- 5,711904761905 × 100/100 =
( - 5,711904761905 × 100)/100 =
- 571,190476190476/100 ≈
- 571,190476190476% ≈
- 571,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 = - 2.399/420
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 = - 5 299/420
Ca număr zecimal:
- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 ≈ - 5,71
Ca procentaj:
- 17/10 - 9/12 - 10/4 - 16/21 ≈ - 571,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.